{"id":2350,"date":"2021-12-27T17:23:38","date_gmt":"2021-12-27T20:23:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pacificoresearch.com\/?p=2350"},"modified":"2022-01-10T17:35:23","modified_gmt":"2022-01-10T20:35:23","slug":"midiendo-incertidumbre-por-medio-del-premio-por-plazo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pacificoresearch.com\/en\/midiendo-incertidumbre-por-medio-del-premio-por-plazo\/","title":{"rendered":"Midiendo incertidumbre por medio del premio por plazo"},"content":{"rendered":"
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Por Francisca Gonzalez, Quant Pac\u00edfico Research<\/p>\n

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Medir la incertidumbre es muy importante para los mercados porque as\u00ed se pueden evitar grandes p\u00e9rdidas y mantener coberturas frente a cambios en los escenarios. De hecho existen diversos indicadores que ayudan a los analistas de riesgo a prever ciertos fen\u00f3menos y cumplir con los est\u00e1ndares.<\/p>\n

Uno de \u00e9stos es el premio por plazo, el cual busca medir la incertidumbre en las tasas de inter\u00e9s. El objetivo de este art\u00edculo es explicar y mostrar c\u00f3mo funciona en Chile y c\u00f3mo modelarlo con el uso de la API Pac\u00edfico.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n

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El\u00a0<\/span>prem<\/span>io por plazo es la diferencia en retorno de lo que se obtiene en un instrumento con una tasa fija por un periodo de tiempo prolongado, y lo que se obtendr\u00eda si simplemente uno continuase renovando un instrumento a corto plazo durante la misma cantidad de tiempo.<\/p>\n

En palabras simples, el premio por plazo busca reflejar cu\u00e1nto se est\u00e1 compensando o castigando la expectativa de las tasas de pol\u00edtica monetaria en funci\u00f3n del riesgo que \u00e9stas puedan llevar intr\u00ednsecamente. Dos ejemplos de estos riesgos son los cambios en la demanda o la oferta de bonos, que pueden afectar los precios y la inflaci\u00f3n. Cuanto m\u00e1s tiempo un inversionista le preste dinero a alguien, m\u00e1s tiempo habr\u00e1 para que las cosas salgan mal, por lo tanto en general el premio ser\u00e1 mayor.<\/p>\n

Existen diversas maneras de obtener el premio por plazo, dependiendo de c\u00f3mo uno lo defina. En t\u00e9rminos generales, se requerir\u00e1 de dos curvas: una que est\u00e9 libre de riesgo y otra que posea los premios impl\u00edcitos en el mercado, con el fin de lograr la descomposici\u00f3n de la curva. Por ejemplo, una de las formas de obtener estos premios es restando la curva de tasas swaps con una curva de expectativas de TPM sin premios que se modele.<\/p>\n

En el caso de Chile, donde se ven reflejados estos premios y por lo tanto la curva a descomponer, es la de c\u00e1mara promedio, ya que est\u00e1 es la que refleja las expectativas del mercado para la Tasa de Pol\u00edtica Monetaria.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n

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Tasas de Pol\u00edtica Monetaria en el Mercado Chileno<\/h2>\n

En Chile el Banco Central tiene como mandato la estabilidad de los precios y la Tasa de Pol\u00edtica Monetaria (TPM) es su principal instrumento para lograr que la inflaci\u00f3n proyectada a dos a\u00f1os plazo se ubique en 3% . El nivel de la TPM se discute en la Reuni\u00f3n de Pol\u00edtica Monetaria (RPM), ocho veces al a\u00f1o.<\/p>\n

Para esto es importante mantener la confianza del mercado y las expectativas de inflaci\u00f3n ancladas para facilitar el manejo de la econom\u00eda. Las expectativas de mercado de esta tasa se encuentran impl\u00edcitas en la curva c\u00e1mara promedio y se pueden obtener para ver la trayectoria de la TPM que est\u00e1 esperando el mercado (considerando el premio).<\/p>\n

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La Tasa de Pol\u00edtica Monetaria se calcula como una tasa forward exponencial actual 360 y su historia y expectativas proyectadas ser\u00e1n utilizadas para el c\u00e1lculo del premio por plazo.<\/p>\n

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Gr\u00e1fica 1: Tasa Pol\u00edtica Monetaria Mensual desde Enero 2000 hasta Diciembre 2021<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n
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Modelo Matem\u00e1tico Premio por Plazo<\/h2>\n

Existen dos maneras de invertir en un instrumento: una es mantenerlo hasta el vencimiento a una tasa conocida y la otra es reinvertir todos los d\u00edas en el mismo instrumento, desconociendo la fluctuaci\u00f3n en la tasa. El premio por plazo ser\u00e1 la diferencia esperada entre la estrategia determin\u00edstica (hold-on) y la estoc\u00e1stica (roll-over).<\/p>\n

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Ecuaci\u00f3n 1: Premios por Plazo<\/figcaption><\/figure>\n

La ecuaci\u00f3n 1 representa el premio por plazo (\u03a0) como la multiplicaci\u00f3n entre el factor de descuento (P) y el factor de capitalizaci\u00f3n (W), en un tiempo T. Para la obtenci\u00f3n del valor esperado de estos factores se requiere de una distribuci\u00f3n para la tasa de inter\u00e9s.<\/p>\n

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Ecuaci\u00f3n 2: Factor de Descuento<\/figcaption>
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Para obtener la distribuci\u00f3n se considera lo mencionado en la secci\u00f3n anterior, que la Tasa de Pol\u00edtica Monetaria se cambia ocho veces al a\u00f1o, entonces para medir sus variaciones entre los cambios de tasa se modela con la siguiente ecuaci\u00f3n estoc\u00e1stica.<\/p>\n

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Ecuaci\u00f3n 3: Proceso Estoc\u00e1stico Variaciones de Tasa<\/figcaption>
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Esta ecuaci\u00f3n, como se puede observar, asume que la tasa tiende a converger a una tasa estable de largo plazo, theta, con una velocidad de convergencia, kappa, a lo que se le suma una perturbaci\u00f3n, no necesariamente normal, para medir las variaciones, las cuales pueden ser negativas o positivas.<\/p>\n

La forma de obtener la volatilidad de la tasa para el c\u00e1lculo de los premios por plazo es a trav\u00e9s de una regresi\u00f3n lineal, con decaimiento exponencial a trav\u00e9s del uso de m\u00ednimos cuadrados. Siendo, la varianza de la distribuci\u00f3n de la tasa, R, aproximadamente la varianza de los residuos de la regresi\u00f3n. A partir de la definici\u00f3n del premio por plazo se puede entender que \u00e9stos depender\u00e1n en gran medida de la volatilidad de la tasa y por esta raz\u00f3n es que es tan importante este par\u00e1metro.<\/p>\n

La raz\u00f3n para utilizar este tipo de regresi\u00f3n es que los datos m\u00e1s recientes tengan un mayor peso o probabilidad de ocurrencia que los resultados con mayor distancia al d\u00eda de c\u00e1lculo. Cabe mencionar, que para la obtenci\u00f3n de la volatilidad se consideran las tasas impl\u00edcitas en la curva hasta cierto plazo, para considerar en \u00e9sta el escenario actual de incertidumbre en la que est\u00e9 el pa\u00eds.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n

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Obteniendo el Premio por Plazo con el API Pacif\u00edco<\/h2>\n

Hemos desarrollado una nueva forma de utilizar la API Pacif\u00edco, a trav\u00e9s de una secci\u00f3n llamada aplicaciones. Las aplicaciones son funciones a las que se les puede ingresar ciertos par\u00e1metros con los que se desee trabajar para obtener en este caso los premios por plazo.<\/p>\n

Dentro de las variables posibles de elegir est\u00e1n los par\u00e1metros de la ecuaci\u00f3n 3, la fecha para la cual se quieren obtener los premios por plazo, el plazo m\u00e1ximo para el cual uno quiere los premios, entre otros. Por otro lado, si no se escoge ning\u00fan par\u00e1metro, lo \u00fanico que se debe ingresar para que se calculen los premios es el token personal de la API Pac\u00edfico, el nombre de la aplicaci\u00f3n y el ticker, como se muestra a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

\r\nimport matplotlib.pyplot as plt\r\nimport seaborn as sns<\/span>termPremium = pacifico.request(token,\r\n                               app='TermPremium',\r\n                               ticker='CLP@TPM')<\/span>termPremium['Value'] = termPremium['Value'] * 100\r\nsns.set_theme(style=\"darkgrid\")\r\nsns.set_context(\"talk\")\r\nax = sns.lineplot(data=termPremium, x=\"Date Tenor\", y=\"Value\", color=\"#636363\")\r\nax.axes.set_title(\"Term Premium Rate\", fontsize=20)\r\nax.set_xlabel(\"Term (Years)\", fontsize=15)\r\nax.set_ylabel(\"Term Premium (%)\", fontsize=15)<\/span>plt.show()\r\n\r\n<\/span><\/pre>\n
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Gr\u00e1fica 2: Premios por Plazo para Diciembre 2021<\/figcaption>
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Con el c\u00f3digo anterior se puede obtener el premio por plazo para Chile hoy, en cambio si se quiere obtener los premios para Colombia para el 8 de agosto de 2021, el c\u00f3digo es el siguiente:<\/p>\n
from datetime import datetime<\/span>termPremium = pacifico.request(token, \r\n                               app='TermPremium',\r\n                               ticker='COP@IBRON',\r\n                               dateToday=datetime(2021, 8, 8))<\/span><\/pre>\n
Cabe mencionar que en vez de utilizar el ticker correspondiente a una cierta curva se puede usar el nombre del pa\u00eds para el cual se quieren calcular los premios.<\/p>\n
Con el siguiente c\u00f3digo se puede obtener el premio por plazo para distintas fechas:<\/p>\n
import matplotlib.pyplot as plt\r\nimport seaborn as sns\r\nimport pandas as pd\r\n\r\ndates = [datetime(2010, 8, 9), datetime(2012, 8, 9), datetime(2014, 8, 8), datetime(2016, 8, 9), datetime(2018, 8, 9), datetime.now()]<\/span>TP = pd.DataFrame()\r\nfor index, date in enumerate(dates):\r\n\r\n    termPremium = pacifico.request(token=token, \r\n                                  app='TermPremium',\r\n                                  ticker='CLP@TPM',\r\n                                  dateToday=date)\r\n    termPremium = termPremium[['Date Effective', 'Date Tenor',\r\n                                'Value']].copy()\r\n    termPremium['Value'] = termPremium['Value'] * 100\r\n    \r\n    if index == 0:\r\n        TP = termPremium\r\n    else:\r\n        TP = TP.append(termPremium,\r\n                       sort=False).reset_index(drop=True)<\/span>fig = plt.figure(1)\r\nsns.set_theme(style=\"darkgrid\")\r\nsns.set_context(\"talk\")\r\nax = sns.lineplot(data=TP, x=\"Date Tenor\", y=\"Value\", \r\n                  hue=\"Date Effective\", palette=['#FF2E66',\r\n                  '#330099', '#00D3B1', '#FFD700', '#FF663D',\r\n                  '#2BC655'])<\/span>ax.axes.set_title(\"Term Premium Rate\", fontsize=20)\r\nax.set_xlabel(\"Term (Years)\", fontsize=15)\r\nax.set_ylabel(\"Term Premium (%)\", fontsize=15)\r\nplt.legend(loc=2, bbox_to_anchor=(1, 1))\r\nfig.savefig('samplefigure', bbox_inches='tight')\r\nplt.show()\r\n\r\n<\/span><\/pre>\n
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Gr\u00e1fica 3: Premios por Plazo Hist\u00f3ricos<\/figcaption>
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Finalmente, como se observa en los gr\u00e1ficos 3 y 4, el modelo utilizado considera que el premio por plazo partir\u00e1 siendo 0 al comienzo, dado que previo a la pr\u00f3xima Reuni\u00f3n de Pol\u00edtica Monetaria la tasa es conocida. Adem\u00e1s, como fue mecionado anteriormente, en la medida en que pasa el tiempo, en general el premio por plazo aumentar\u00e1. Esto se observa en la gr\u00e1fica junto con que ir\u00e1 convergiendo a un valor fijo dada la reversi\u00f3n a la media del proceso.<\/p>\n<\/div>\n
Revia nuestros art\u00edculos en Medium https:\/\/pacificoresearch.medium.com\/25fd5cc4f0de<\/p>\n<\/div>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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